martes, 2 de diciembre de 2008

DISEÑO DE ENGRANES

1-engranes rectos

Cinemática

Son elementos esenciales en la mayoría de las máquinas, son de uso frecuente y extenso.

Los engranajes rectos se utilizan para transmitir movimientos de rotación entre ejes paralelos. Los dientes son paralelos al eje de rotación. en la figura se representan las características principales de un engranaje recto

Los engranajes son de acción conjugada cuando los perfiles de los dientes se diseñan para que se produzca una relación constante de velocidades angulares durante su funcionamiento de contacto. Normalmente se usan perfiles de evolvente.

Línea de acción

Cuando una superficie empuja a otra, el punto de contacto está donde las dos superficies son tangentes entre sí y en cualquier instante las fuerzas están dirigidas a lo largo de la normal común

Levas con perfiles en contacto

A partir de la Figura conviene recordar que:

a-b es la línea de acción

la relación entre las velocidades angulares de las levas es inversamente proporcional a los radios a P.

las circunferencias de paso son las de centro en 0 y pasan por P (punto de paso).

para transmitir relación constante de velocidades, P debe permanecer constante.

En el caso de perfiles de evolvente se puede demostrar que todos los puntos de contacto están sobre ab y que todas las normales a los perfiles en el punto de contacto coinciden con ab.

V=r1.w1=r2.w2

R1, 2=radios de paso

W1, 2=velocidad angular

Se llama ángulo de presión al que forma la línea de acción con la tangente a la circunferencia de paso, φ (20º ó 25º son los ángulos normalizados). Llamando r al radio de paso y p al paso circular, se obtienen las siguientes expresiones para el paso de base y el radio de base


¿Dónde y cómo se produce el contacto entre engrane y piñón?

El contacto inicial tendrá lugar cuando el flanco del diente impulsor quede en contacto con la punta del impulsado (punto a, donde la línea ab cruza la circunferencia de adendo del engranaje).

El punto de contacto final sucede cuando la circunferencia de adendo del impulsor corta a la línea de presión (punto b).

Si se aumenta la distancia entre centros de un par de engranes (respecto de la distancia que corresponde a las circunferencias de paso de diseño) se originan dos nuevas circunferencias de paso de operación. Este cambio no influye en las circunferencias base, pero se incrementa el ángulo de presión y se reduce la longitud de la línea de acción

Relación de contacto

La relación de contacto, mc, es un número que indica el promedio de dientes en contacto

INTERFERENCIA DE ENGRANES

En la Figura se aprecia como los puntos de tangencia entre las circunferencias de base y la línea de acción -C y D- están entre los puntos A y B (inicial y final del contacto) luego se produce interferencia.

Para que no haya interferencia el contacto debe empezar y acabar -como mucho- en C y D. La interferencia produce debilitamiento.

Un par de engranes que trabajan unidos se diseñan a partir de sus círculos primitivos o de paso, estos círculos son siempre tangentes entre si. El diámetro de estos círculos se obtiene de multiplicar el módulo por la cantidad de dientes. El módulo se define como el tamaño de los dientes y para que dos engranes trabajen juntos deben tener igual módulo. Se tiene entonces:

Dp = M Z

En donde

Dp: diámetro primitivo o de paso
M: módulo
Z: cantidad total de dientes del engrane

Si se tienen dos engranajes 1 y 2 con velocidades de giro n1[ rpm]y n2 [rpm]se pueden obtener unas relaciones de gran utilidad. Si los dos engranes van a trabajar juntos, en una unidad de tiempo ambos recorren la misma cantidad de metros, por ejemplo en un minuto ambos recorren:

n1 p Dp1 = n2 p Dp2

n1 / n2 = Dp2 / Dp1 Pero Dp = M Z

n1 / n2 = Z2 / Z1

Se define la relación de transmisión i : 1 como la cantidad de vueltas que debe dar el engranaje motor para que el engranaje conducido de una vuelta. Por ejemplo, un reductor que disminuya a un cuarto la velocidad de giro tiene una relación 4: 1.

En general: i = n1 / n2 = Dp2 / Dp1 = Z2 / Z1

De esta forma, un diseño de engranajes parte por definir el módulo y la relación de transmisión que se desea, de esta forma y usando las relaciones anteriores se obtienen los diámetros de paso. Se entregan a continuasion los valores tipicos para el diametro de paso